Эффект матрицы

Предварительные требования

Перед началом работы

• ознакомьтесь C++ AMP обзором.

• Чтение с помощью плиток.

• убедитесь, что вы используете не менее Windows 7 или Windows Server 2008 R2.

Создание проекта

инструкции по созданию нового проекта зависят от установленной версии Visual Studio. Чтобы ознакомиться с документацией по предпочтительной версии Visual Studio, используйте селектор Версия. Он находится в верхней части оглавления на этой странице.

создание проекта в Visual Studio 2019

1. В строке меню выберите Файл > Создать > Проект, чтобы открыть диалоговое окно Создание проекта.

2. В верхней части диалогового окна для параметра Язык выберите значение C++ , для параметра Платформа — значение Windows, а для параметра Тип проекта — значение Консоль.

3. в отфильтрованном списке типов проектов выберите пустой Project а затем нажмите кнопку далее. На следующей странице введите матриксмултипли в поле имя , чтобы указать имя проекта, и при необходимости укажите расположение проекта.

4. Нажмите кнопку Создать, чтобы создать клиентский проект.

5. В Обозреватель решений откройте контекстное меню исходных файлов и выберите команду добавить > новый элемент.

6. В диалоговом окне Добавление нового элемента выберите файл C++ (. cpp), введите Матриксмултипли. cpp в поле имя , а затем нажмите кнопку Добавить .

создание проекта в Visual Studio 2017 или 2015

1. в строке меню Visual Studio выберите файл > создать > Project.

2. В разделе установленные на панели шаблоны выберите Visual C++.

3. выберите пустое Project, введите матриксмултипли в поле имя , а затем нажмите кнопку ок .

4. Нажмите кнопку Далее.

5. В Обозреватель решений откройте контекстное меню исходных файлов и выберите команду добавить > новый элемент.

6. В диалоговом окне Добавление нового элемента выберите файл C++ (. cpp), введите Матриксмултипли. cpp в поле имя , а затем нажмите кнопку Добавить .

Эффект Матрицы

Код

Module Module1
 Sub Main(ByVal args As String())
  Console.Title = "Matrix"
  Console.ForegroundColor = ConsoleColor.DarkGreen
  Console.WindowLeft = InlineAssignHelper(Console.WindowTop, 0)
  Console.WindowHeight = InlineAssignHelper(Console.BufferHeight, Console.LargestWindowHeight)
  Console.WindowWidth = InlineAssignHelper(Console.BufferWidth, Console.LargestWindowWidth)
#If readkey Then
Console.WriteLine("Hit any key to continue")
Console.ReadKey()
#End If
  Console.CursorVisible = False
  Dim width As Integer, height As Integer
  Dim y As Integer()
  Dim l As Integer()
  Initialize(width, height, y, l)
  Dim ms As Integer
  While True
   Dim t1 As DateTime = DateTime.Now
   MatrixStep(width, height, y, l)
   ms = 10 - CInt(DirectCast((DateTime.Now - t1), TimeSpan).TotalMilliseconds)
   If ms > 0 Then
    System.Threading.Thread.Sleep(ms)
   End If
   If Console.KeyAvailable Then
    If Console.ReadKey().Key = ConsoleKey.F5 Then
     Initialize(width, height, y, l)
    End If
   End If
  End While
 End Sub
 Dim thistime As Boolean = False
 Sub MatrixStep(ByVal width As Integer, ByVal height As Integer, ByVal y As Integer(), ByVal l As Integer())
  Dim x As Integer
  thistime = Not thistime
  For x = 0 To width - 1
   If x Mod 11 = 10 Then
    If Not thistime Then
     Continue For
    End If
    Console.ForegroundColor = ConsoleColor.White
   Else
    Console.ForegroundColor = ConsoleColor.DarkGreen
    Console.SetCursorPosition(x, inBoxY(CInt(y(x) - 2 - (l(x) / 40 * 2)), height))
    Console.Write("B")
    Console.ForegroundColor = ConsoleColor.Green
   End If
   Console.SetCursorPosition(x, y(x))
   Console.Write("D")
   y(x) = inBoxY(y(x) + 1, height)
   Console.SetCursorPosition(x, inBoxY(y(x) - l(x), height))
   Console.Write(" "c)
  Next
 End Sub

 Private Sub Initialize(ByRef width As Integer, ByRef height As Integer, ByRef y As Integer(), ByRef l As Integer())
  Dim h1 As Integer
  Dim h2 As Integer = CInt((InlineAssignHelper(h1, CInt((InlineAssignHelper(height, Console.WindowHeight)) / 2))) / 2)
  width = Console.WindowWidth - 1
  y = New Integer(width - 1) {}
  l = New Integer(width - 1) {}
  Dim x As Integer
  Console.Clear()
  For x = 0 To width - 1
   y(x) = m_r.(height)
   l(x) = m_r.(h2 * (If((x Mod 11 <> 10), 2, 1)), h1 * (If((x Mod 11 <> 10), 2, 1)))
  Next
 End Sub

 Dim m_r As New Random()

 Private ReadOnly Property R() As Char
  Get
   Dim t As Integer = m_r.(10)
   If t <= 2 Then
    Return CChar(("0"c & m_r.(10)))
   ElseIf t <= 4 Then
    Return CChar(("a"c & m_r.(27)))
   ElseIf t <= 6 Then
    Return CChar(("A"c & m_r.(27)))
   Else
    Return CChar(CChar(CStr((m_r.(32, 255)))))
   End If
  End Get
 End Property

 Public Function inBoxY(ByVal n As Integer, ByVal height As Integer) As Integer
  n = n Mod height
  If n < 0 Then
   Return n + height
  Else
   Return n
  End If
 End Function

 Private Function InlineAssignHelper(Of T)(ByRef target As T, ByVal value As T) As T
  target = value
  Return value
 End Function
End Module

·

Шаг 23

Добавьте корректирующий слой Цветовой тон / Насыщенность (Hue/Saturation) для изменения цвета светового эффекта справа на зелёный, чтобы он соответствовал цвету на заднем фоне. Удалите эффект на левом глазу с помощью мягкой чёрной кисти:

Примечание переводчика: после того, как вы применили корректирующий слой Цветовой тон / Насыщенность (Hue/Saturation), перейдите на маску данного корректирующего слоя и с помощью мягкой чёрной кисти, скройте коррекцию в области левого глаза, сохранив голубой цвет светового эффекта слева.

Отличная работа! Вы справились! Круто, не правда ли? Теперь вы можете создать портреты своих друзей или членов своей семьи. Надеюсь, что вам понравился этот урок. Удачи, не стесняйтесь выкладывать свои работы! До новых встреч!

Итоговый результат:

История открытия жидких кристаллов

Впервые жидкие кристаллы были обнаружены в 1888 году австрийским ботаником Фридрихом Райнитцером в ходе исследования холестеринов в растениях. Он выделил вещество, имеющее кристаллическую структуру, но при этом странно ведущее себя при нагреве. При достижении 145.5°C вещество мутнело и становилось текучим, но при этом сохраняло кристаллическую структуру вплоть до 178.5°C, когда, наконец, превращалось в жидкость. Райнитцер сообщил о необычном явлении своему коллеге – немецкому физику Отто Леманну, который выявил ещё одно необычное качество вещества: эта псевдожидкость в электромагнитных и оптических свойствах проявляла себя как кристалл. Именно Леманн и дал название одной из ключевых технологий отображения информации на сегодняшний день – «жидкий кристалл».

Технический словарь разъясняет термин «жидкий кристалл» как мезофазу, переходное состояние вещества между твёрдым и изотропным жидким. В этой фазе вещество сохраняет кристаллический порядок расположения молекул, но при этом обладает значительной текучестью и стабильностью в широком диапазоне температур.

Почти столетие это открытие относилось к рангу удивительных особенностей природы, пока в 70-х годах ХХ века компания Radio Corporation of America не представила первый работающий монохромный экран на жидких кристаллах. Вскоре после этого технология начала проникать на рынок потребительской электроники, в частности, наручных часов и калькуляторов. Однако до появления цветных экранов было ещё очень далеко.

1.2. Как прервать цикл while на Python.

Предположим, что вам нужно остановить программу, когда пользователь захочет этого. Для этого в программе определяем признак завершения, и программа работает до тех пор, пока пользователь не ввел нужное значение. Признаком завершения может быть как число, так и строка или символ. Приведем пример простого цикла while при котором пользователь вводит слово, а оно возвращается, наоборот. 

prompt = «Введите любое слово, и оно будет выведено наоборот»
prompt += «Если надоело введите команду ‘стоп’.»
message = »while message != «стоп»:
    message = input(prompt)    
     message != «стоп»:
        print(message)
    :
        print(«Программа завершена»)

В начале создаем сообщение prompt (посказку) которое объясняет пользователю что за программа и как ее можно завершить. Затем создается переменная message и ей присваивается пустое значение

Важно переменную message определить до запуска цикла, присвоить ей можно любое значение или пустую строку.  При запуске цикла while идет проверка совпадает ли значение message с условием продолжения цикла. При каждом выполнение цикла на экран выводятся правила цикла и условия его завершения

Дальше можно запустить команду для проверки условия, если пользователь не ввел строку «стоп», то выводим строку пользователя на экран в обратном порядке с помощью сегментации строки . 

Введите любое слово, и оно будет выведено наоборот
Если надоело введите команду ‘стоп’.python лучший язык программированияяинавориммаргорп кызя йишчул nohtyp

Введите любое слово, и оно будет выведено наоборот
Если надоело введите команду ‘стоп’.123456789987654321

Введите любое слово, и оно будет выведено наоборот
Если надоело введите команду ‘стоп’.стопПрограмма завершена

Пока пользователь не введет слово «стоп», цикл будет начинаться заново.

Переопределение операции равенства

Переопределить равенства немного отличается от переопределения операций. Для этого надо переопределить функцию Equals, она в отличие от операторов сложения/вычитания и т.д. имеет абсолютно конкретный аргумент.

В общем делается это так

попробуем теперь запустить тест еще раз:

красота! =)

ИТОГО

Что мы должны по идее были вынести из этой статьи:

1. Можно создавать свои типы объектов как комбинацию простейших (чисел, массивов и т.д.)
2. Можно создавать свойства, которые будут просто возвращать значения (см. свойство Size)
3. Можно реализовать собственную индексатор, чтобы сделать использование своего типа более приятным (смотри public int this)
4. Можно определять свои операции сложения, умножения и т.п. опять же для бы сделать ваш тип юзерфрендли.
5. Операции, конструкторы и функции можно определять по несколько раз с разным набором аргументов, это зовется перегрузкой.
6. Чтобы тестировать свои типы придется переопределять функцию Equals.

Смета

Пол

Ламинат Kossen, коллекция Classic, артикул 8802 Oak Ice
Kossen

количество	стоимость	монтаж
25 кв.м.	36 000 руб.	—

Керамогранит
«Уральский гранит»

количество	стоимость	монтаж
2 кв.м.	5 400 руб.	—

Нагревательный мат DEVImat, терморегулятор DEVIreg Touch
«МТК»

количество	стоимость	монтаж
1+1 шт.	13 769 руб.	—

Стены и потолок

Краска
Dulux

количество	стоимость	монтаж
20 л.	7 690 руб.	—

Фрезеровка
«ТОЗ-Робототехника»

количество	стоимость	монтаж
	320 000 руб.	—

Обработка пенополистерола полимочевиной
«Ростехполимер»

количество	стоимость	монтаж
	60 000 руб.	—

3д моделлирование, подготовка к производству, создание дверной ручки
Пётр Клименко

количество	стоимость	монтаж
	55 000 руб.	—

Покрытие поверхности арт-объекта
«Проф Покраска»

количество	стоимость	монтаж
	1 000 000 руб.	—

Дверная ручка, 3D-печать
«Проф Покраска»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	50 000 руб.	—

Зеркала
Alexglass

количество	стоимость	монтаж
	18 000 руб.	включая монтаж

Окна и двери

Окно
«Окна Роста»

количество	стоимость	монтаж
	37 000 руб.	—

Подоконники, соединители, заглушки
«Данке»

количество	стоимость	монтаж
3+2+1 шт.	8 064 руб.	включая доставку

Входная дверь

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	53 000 руб.	—

Скрытая дверь в коробе Invisible
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	46 834 руб.	—

Скрытая дверь в коробе Invisible
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
2 шт.	105 770 руб.	—

Стеклянная перегородка Original
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	200 740 руб.	—

Межкомнатная дверь Skyline на сдвижной системе «Купе»
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	65 684 руб.	—

Межкомнатная дверь Rain в скрытом коробе Invisible
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	70 160 руб.	—

Дизайнерская ручка Best
Фабрика дверей и паркета «Софья»

количество	стоимость	монтаж
4 шт.	17 384 руб.	—

Свет

Световая система Infinity
ЦЕНТРСВЕТ

количество	стоимость	монтаж
	143 440 руб.	—

Закарнизная подсветка
ЦЕНТРСВЕТ

количество	стоимость	монтаж
	21 400 руб.	—

Настенные профили
ЦЕНТРСВЕТ

количество	стоимость	монтаж
	14 400 руб.	—

Напольный светильник Twiggy FLOOR Led White
ЦЕНТРСВЕТ

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	50 000 руб.	—

Оборудование, техника

Сплит-система канального типа Futjitsu General AOYG12LALL/ARYG12LLTB, комплектующие
«АИР-Климат»

количество	стоимость	монтаж
1 компл.	116 500 руб.	24000

Тепло-звукоизоляция K-FLEX K-FONIK ST GK 072
«ТЕРМАНИКА»

количество	стоимость	монтаж
10 кв.м.	32 600 руб.	—

Вентиляционные решетки модель PRO30, длина диффузора 2700 мм
INVISILINE

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	39 000 руб.	—

Радиатор
КЗТО «Радиатор»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	44 287 руб.	—

Электрооборудование
Lezard

количество	стоимость	монтаж
1 компл.	4 350 руб.	—

Телевизор
Disage

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	175 700 руб.	—

Мебель

Гардеробный шкаф
«Мастерская Феникс»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	90 000 руб.	—

Шкаф
«Мастерская Феникс»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	75 000 руб.	—

Журнальные столики
«Мастерская Феникс»

количество	стоимость	монтаж
2 шт.	34 000 руб.	—

Модульный диван
Фабрика «Умные диваны и кровати»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	232 000 руб.	—

Ткань для обивки дивана
VipTextil

количество	стоимость	монтаж
27 пог.м.	10 287 руб.	—

Наполнение для гардеробной
Larvij

количество	стоимость	монтаж
1 компл.	28 018 руб.	—

Текстиль и аксессуары

Моторизованные рулонные шторы MINI с тканью ОМЕГА FR BLACK-OUT (0225, белый)
Amigo

количество	стоимость	монтаж
5 шт.	37 765 руб.	9726

Шторы
Espocada

количество	стоимость	монтаж
	17 000 руб.	—

Карниз, пошив штор
Мастерская декора Decortier

количество	стоимость	монтаж
	14 500 руб.	—

Ковер
«Ами-ковры»

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	22 000 руб.	—

Когтеточка
miioo

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	6 590 руб.	—

Подсвечник для чайной свечи Light Colour 8,5 см белый
Designboom

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	597 руб.	—

Ваза Marble белая
Designboom

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	2 120 руб.	—

Подсвечник для чайных свечей T-Loop
Designboom

количество	стоимость	монтаж
1 шт.	735 руб.	—

Отделочные, монтажные и демонтажные работы

количество	стоимость	монтаж
	129 000 руб.	—

Итого: 3 511 784 руб.
Все цены в смете указаны справочно. Актуальные цены уточняйте у производителей и поставщиков.

Авторская концепция

Geometrix Design

Мирошкины Элен и Майкл – двое дизайнеров, страстно влюбленных в свое дело. Компании уже более 10 лет, в течение которых каждый день ребята стараются открывать новые грани в своей работе. Первые, кто применил в частных интерьерах Москвы принцип параметрического проектирования.

При первой встрече с героями мы всегда узнаем об их интересах,
предпочтениях и ритме жизни. Зачастую именно увлечения ложатся в основу
концепции.

Мы встретились с семьей и сразу были очарованы их позитивным взглядом
на жизнь, готовностью к переменам и экспериментам. Дочка занимается танцами, и
это сразу запустило цикл ассоциаций: динамика, пластичность, вихрь
эмоций

Мы хотели оставить интерьер светлым, как холст, но при этом построить
внутри что-то такое, что станет композиционным центром семейной Вселенной.

Поскольку комната проходная и являлась некой транзитной зоной между
кухней и сразу двумя спальнями, мы хотели отсечь ее от приватного спального
блока. Так появилось новое планировочное решение, где из коридора не
просматривается ничего лишнего. Таким образом, прихожая стала независимой зоной
со своей системой хранения. Вход в санузел мы спрятали нашим любимым приемом,
когда зеркальная дверь растворяется в зеркальной стене.

А спальни мы отсекли тем самым арт-объемом, который родился благодаря
ассоциациям с увлечением дочки героев: параметрический объем с зеркальным
напылением как будто застыл в причудливом танце. Игра отражений и света
заполняет общую монохромную гамму интерьера. Помимо эстетической составляющей,
объем скрывает и определенный функционал: дверь, ведущая в спальный блок,
растворена в пространстве, и скрывает за собой гардеробную зону. Раньше у
героев был единый длинный шкаф, где хранились и верхняя одежда, и обувь, тут же
– и постельное белье. Нам хотелось фунционально разделить гардеробные зоны
прихожей и спален. Ручку для нашей двери мы печатали на 3D−принтере.

Зеркальные столики стали продолжением концепции: они как осколки от
нашего арт-объекта застыли в зоне дивана и продолжают игру отражений.

Эркер стал лаунж-зоной, где можно посидеть в кресле и почитать книгу.
Зона домашнего кинотеатра полностью скрыта. Белые панели и черное стекло
выполняют архитектурные композиционные задачи и также скрывают функционал:
белые створки скрывают полки, а за черным стеклом прячется телевизионная
панель. Мы любим такие обманки, когда на первый взгляд интерьер лаконичен, все
линии выверены, и кажется, что ничего лишнего в объеме нет, при этом на самом
деле интерьер скрывает огромное количество функциональных зон, систем хранения
и потайных мест.

Даже кондиционер мы спрятали за мебельной панелью, а воздух выходит
из встроенной в стену вентиляционной решетки, которая по факту выглядит как
аккуратная черная полоска, воспринимаемая как декоративная часть интерьера.

На полу мы использовали практичный ламинат и керамогранит, вся
прихожая отделана мебельными панелями. В условиях узких проходов не нужно
думать о том, что можно запачкать белые стены – все поверхности легко
моются.

Мы довольны тем, что получилось, так как наша параметрическая стена
по факту оказалась довольно сложным конструктивным элементом: проектирование,
фрезерование объекта с помощью робота, транспортировка, покрытие слоями
полимочевины для фундаментальной прочности, и финишное покрытие зеркальной
пленкой.

Перегрузка конструктора

Сейчас у нас есть конструктор, которому передаешь целое число n, и он создает матрицу размером \(n\times n\).

Я хочу добавить возможность вызывать конструктор с двумерным массивом в качестве параметра. Для этого мне надо будет создать второй конструктор, но уже с другим типом аргумента.

Когда несколько функций имеют одно название, но разные аргументы, то говорят, что функция перегружена (англ. overload). Собственно, мы перегрузкой и занимались, когда операцию сложения реализовывали. Там мы операцию сложения аж три раза перегрузили.

И так добавим второй конструктор

теперь можно проверить как оно работает:

получим:

Проекционная матрица

Итак, теперь мы находимся в пространстве камеры. Это означает, что вершина, которая получит координаты x == 0 и y == 0 будет отображаться по центру экрана. Однако, при отображении объекта огромную роль играет также дистанция до камеры (z). Для двух вершин, с одинаковыми x и y, вершина имеющая большее значение по z будет отображаться ближе, чем другая.

Это называется перспективной проекцией:

И к счастью для нас, матрица 4х4 может выполнить эту проекцию:

Еще раз:

Мы перешли из Пространства Камеры (все вершины заданы относительно камеры) в Однородное пространство (все вершины находятся в небольшом кубе. Все, что находится внутри куба — выводится на экран).

Схема:

Теперь посмотрим на следующие изображения, чтобы вы могли лучше понять что же происходит с проекцией. До проецирования мы имеем синие объекты в пространстве камеры, в то время как красная фигура показывает обзор камеры, т. е. все то, что видит камера.

Применение Проекционной матрицы дает следующий эффект:

На этом изображении обзор камеры представляет собой куб и все объекты деформируются. Объекты, которые находятся ближе к камере отображаются большими, а те, которые дальше — маленькими. Прямо как в реальности!

Вот так это будет выглядеть:

Изображение является квадратным, поэтому следующие математические трансформации применяются, чтобы растянуть изображение согласно актуальным размерам окна:

И это изображение является тем, что на самом деле будет выведено.

Умножение матриц

Матрицы умножаются по принципу строка на столбец. Мы умножаем первую строку первой матрицы, на первый столбец второй матрицы, складываем результаты и получаем первый элемент новой матрицы. По аналогичной схеме вычисляем все остальные элементы. Звучит запутанно, поэтому идём по шагам: 

1. У нас есть две матрицы A и B. Их нужно перемножить, чтобы получить новую матрицу C. 
2. Размер матрицы A два на два: есть две строки и два столбца. Первая строка состоит из элементов А₁₁ и А₁₂; вторая — А₂₁ и А₂₂. 
3. У матрицы B такая же размерность: есть две строки и два столбца. Первая строка состоит из элементов B₁₁ и B₁₂; вторая — B₂₁ и B₂₂. 
4. У нас две одинаковые по размеру матрицы с двумя строками и столбцами. Это значит, что и матрица C будет размером два на два. Первая строка будет состоять из элементов C₁₁ и C₁₂; вторая — C₂₁ и C₂₂. 
5. Считаем элемент C₁₁. Умножаем первый элемент первой строки матрицы А (А₁₁) на первый элемент первого столбика матрицы B (B₁₁). Это первая часть, после которой ставим знак плюс. Вторая часть: умножаем второй элемент первой строчки матрицы А (А₁₂) на второй элемент первого столбика матрицы B (B₂₁). Складываем обе части и получаем первый элемент первой строки матрицы С (C₁₁). 
6. Считаем элемент C₁₂. Умножаем первый элемент первой строки матрицы А (А₁₁) на первый элемент второго столбика матрицы B (B₁₂). Это первая часть. Вторая часть: умножаем второй элемент первой строчки матрицы А (А₁₂) на второй элемент второго столбика матрицы B (B₂₂). Складываем части и получаем второй элемент первой строки матрицы С (C₁₂). 
7. Считаем элемент C₂₁. Умножаем первый элемент второй строки матрицы А (А₂₁) на первый элемент первого столбика матрицы B (B₁₁). Это первая часть. Вторая часть: умножаем второй элемент второй строки матрицы А (А₂₂) на второй элемент первого столбика матрицы B (B₂₁). Складываем части и получаем первый элемент второй строки матрицы С (C₂₁). 
8. Считаем элемент C₂₂. Умножаем первый элемент второй строки матрицы А (А₂₁) на первый элемент второго столбика матрицы B (B₁₂). Это первая часть. Вторая часть: умножаем второй элемент второй строки матрицы А (А₂₂) на второй элемент второго столбика матрицы B (B₂₂). Складываем части и получаем второй элемент второй строки матрицы С (C₂₂). 

Если нам нужно найти матрицу в квадрате, то мы умножаем эту матрицу на саму себя. Если нужна матрица в кубе — умножаем её на саму себя три раза и так далее в зависимости от количества степеней. Если в одной из матриц все элементы нули, то она считается нулевой и после умножения на другую матрицу даёт нулевую матрицу — это как нуль умноженный на число всегда даёт нуль.

Формула умножения матрицПример умножения квадратных матриц размерностью 2×2

Что такое массив перестановок

Последние несколько строк вывода на рис. 1 указывают, что матрицы L и U можно перемножить так, чтобы получить исходную матрицу. Знание того, как это делается, не поможет вам в решении практических задач операций над матрицами, но позволит разобраться, что представляет собой часть P в разложении LUP. Восстановление исходной матрицы из ее компонентов L и U также пригодится для тестирования ваших библиотечных методов работы с матрицами на согласованность.

Один из способов восстановления исходной матрицы после разложения LUP — перемножение L и U с последующей перестановкой строк результата на основе массива P:

Метод UnPermute можно закодировать так:

Второй подход — преобразование массива perm в матрицу perm с последующим перемножением матрицы perm и комбинированной матрицы LU:

Матрица perm является квадратной с одним значением 1.0 в каждой строке и каждом столбце. Метод, который создает матрицу perm из массива perm, можно написать следующим образом:

Шаг 14

Создайте новый слой, поменяйте режим наложения для данного слоя на Перекрытие (Overlay), непрозрачность слоя 100%. Залейте этот слой 50% серым (50% gray). Выберите инструмент Осветлитель / Затемнитель (Dodge and Burn Tool (O)), в настройках данного инструмента, установите Диапазон (Range) на Средние тона (Midtones), а значение Экспозиции (Exposure) примерно 20-50%. С помощью данного инструмента, проведите коррекцию светотеней на изображении мужчины, в частности на плечах. Вы можете увидеть результат обработки кистью при режиме Нормальный (Normal) и итоговый результат при режиме Перекрытие (Overlay):

Примечание переводчика: не забудьте преобразовать данный слой с серой заливкой в обтравочную маску к слою с мужчиной, а также следующие два слоя из Шага 15.

Собираем трансформации вместе

Итак, теперь мы умеем поворачивать, переносить и масштабировать наши векторы. Следующий шагом было бы неплохо объединить трансформации, что реализуется по следующей формуле:

ВНИМАНИЕ! Эта формула на самом деле показывает, что сначала выполняется масштабирование, потом поворот и только в самую последнюю очередь выполняется перенос. Именно так работает перемножение матриц

Обязательно запомните в каком порядке все это выполняется, потому что порядок действительно важен, в конце концов вы можете сами это проверить:

• Сделайте шаг вперед и повернитесь влево
• Повернитесь влево и сделайте шаг вперед

Разницу действительно важно понимать, так как вы постоянно будете с этим сталкиваться. К примеру, когда вы будете работать с игровыми персонажами или какими-то объектами, то всегда сначала выполняйте масштабирование, потом поворот и только потом перенос

На самом деле, приведенный выше порядок — это то, что вам обычно нужно для игровых персонажей и других предметов: сначала масштабируйте его, если это необходимо; затем установливаете его направление, а затем перемещаете его. Например, для модели судна (повороты удалены для упрощения):

• Неправильный путь :
  • Вы переносите корабль на (10, 0, 0). Его центр теперь находится в 10 единицах от начала координат.
  • Вы масштабируете свой корабль в 2 раза. Каждая координата умножается на 2 “относительно исходной”, что далеко… Итак, вы попадаете в большой корабль, но его центр 2 * 10 = 20. Не то, что вы хотели.
• Правильный путь :
  • Вы масштабируете свой корабль в 2 раза. Вы получаете большой корабль, с центром в начале координат.
  • Вы переносите свой корабль. Он по прежнему того же размера и на правильном расстоянии.

В C++, с GLM :

В GLSL :

Мировая, видовая и проекционная матрицы

До конца этого урока мы будем полагать, что знаем как отображать любимую 3D модель из Blender — обезьянку Suzanne.

Мировая, видовая и проекционная матрицы — это удобный инструмент для разделения трансформаций.

Классический алгоритм Евклида

Этот вид алгоритма Евклида является самым простым, он был придуман более 1300 лет назад. С появлением электронно-вычислительных машин расширились возможности по применению алгоритма Евклида, возникли новые более эффективные его реализации.

Алгоритм состоит из определенного количества шагов, количество которых зависит от размера входных данных.

Сложность алгоритма выражается функцией O(h2), где h – это количество десятичных цифр в наименьшем числе, наибольший делитель которых ищется алгоритмом.

Реализация на Python

Существует несколько реализаций классического алгоритма Евклида, которые основаны на использовании различных операторов и возможностей языка Python (остаток от деления, вычитание, рекурсия). Эти реализации отличаются незначительно, сильные различия в эффективности наблюдаются только при специфических входных данных.

Реализация с помощью остатка от деления

Идея такой реализации достаточна проста, алгоритм уменьшает числа до тех пор, пока одно из них не станет равно нулю, а другое искомому делителю. Для этого используется цикл , в котором большее число делится на меньшее и становится равным остатку от деления. Таким образом, функция вернёт наибольший общий делитель (НОД) её двух аргументов.

Код алгоритма Евклида на Python:

def gcd_rem_division(num1, num2):
    while num1 != 0 and num2 != 0:
        if num1 >= num2:
            num1 %= num2
        else:
            num2 %= num1
    return num1 or num2

Так как одно из чисел всегда становится равным нулю, то функция всегда будет возвращать делитель, благодаря логическому оператору или, который используется вместе с .

В каждой новой итерации большее число становится меньшим и наоборот. Возьмём числа 168 и 105 и распишем работу программы вручную:

• 1 итерация:
  168 % 105 = 63
  105
• 2 итерация:
  63
  105 % 63 = 42
• 3 итерация:
  63 % 42 = 21
  42
• 4 итерация:
  42 % 21 = 0
  21

После 4 итерации алгоритм завершает свою работу, так как одно из чисел равно нулю, второе же число равно наибольшему общему делителю, в нашем случае это 21. Проверим работу программы:

a = gcd_rem_division(168, 105)
print(a) # Выведет 21

Реализация с помощью вычитания

Идея этой реализации схожа с предыдущей, однако здесь числа уменьшаются до нуля и делителя с помощью вычитания.

Код вычисления НОД на Python:

def gcd_subtraction(num1, num2):
    while num1 != 0 and num2 != 0:
        if num1 >= num2:
            num1 -= num2
        else:
            num2 -= num1
    return num1 or num2

Также распишем работу программы с числами 168 и 105:

• 1 итерация:
  168 — 105 = 63
  105
• 2 итерация:
  63
  105 — 63 = 42
• 3 итерация:
  63 — 42 = 21
  42
• 4 итерация:
  21
  42 — 21 = 21
• 5 итерация:
  21 — 21 = 0
  21

Видно, что до 4 итерации результаты работы обоих версий алгоритма полностью совпадают. Отличия начинаются, когда в 4 итерации вместо 0 и 21, получается числа 21 и 21, из-за чего в алгоритме с вычитанием добавляется дополнительная итерация, но это не значит, что он работает менее эффективнее.

Проверка работы программы:

a = gcd_subtraction(168, 105)
print(a) # Выведет 21

Реализация с помощью рекурсии

Суть алгоритма схожа с реализацией через остаток от деления, однако вместо цикла используется рекурсия.

Код программы на Python нахождения НОД с помощью рекурсии:

def gcd_recursion(num1, num2):
    if num1 == 0:
        return num2
    return gcd_recursion(num2 % num1, num1)

Первое, что стоит заметить, на ноль проверяется только

Важно понять, что числа постоянно меняются местами. В качестве первого числа в рекурсивный вызов функции передаётся , вспомним 4 итерацию в алгоритме через остаток от деления:

4 итерация:
42 % 21 = 0 — num1
21 — num2

То есть рекурсивный алгоритм проверит число на ноль, получит True и вернёт значение , которое и будет являться наибольшим общим делителем.

Особенности алгоритма: простые числа

Если два переданных числа не имеют общих делителей, то алгоритм возвращает единицу. Действительно, ведь каждое число делится на единицу. Например, числа 35 и 18 не имеют общих делителей:

• 35 = 5 * 7 * 1
• 18 = 2 * 9 * 1 = 3 * 6 * 1

Алгоритм будет возвращать единицу, если оба переданных числа являются простыми и не равны друг другу. Простые числа делятся только на себя и на единицу.

Если алгоритм получает на вход одно простое число, это не значит, что он обязательно вернет единицу:

• 5 и 15: число 5 является простым, а 15 — нет, алгоритм вернет наибольший общий делитель 5.
• 5 и 21: число 5 — простое, а 21 — нет, будет возвращена единица, потому что 21 не делится на 5.
• 3 и 21: число 3 — простое, 21 — нет, будет возвращено число 3, потому что 21 делится на 3.

Исходя из этого, можно сказать, что алгоритм Евклида со 100%-ой вероятностью возвращает единицу в том случае, если на вход переданы два простых числа не равных друг другу.

Умножение без мозаичного заполнения

В этом разделе мы рассмотрим умножение двух матриц, A и B, которые определены следующим образом:

A — это матрица размером 3 на 2, а B — матрица размером 2 на 3. Результатом умножения A на B является следующая матрица с 3 по 3. Продукт вычисляется путем умножения строк объекта на столбцы элемента B по элементу.

Умножение без использования C++ AMP

1. Откройте Матриксмултипли. cpp и используйте следующий код, чтобы заменить существующий код.

   Алгоритм является простой реализацией определения умножения матрицы. Он не использует параллельные или потоки алгоритмы для сокращения времени вычисления.

2. В строке меню выберите Файл > Сохранить все.

3. Нажмите клавишу F5 , чтобы начать отладку, и убедитесь, что выходные данные верны.

4. Нажмите клавишу Ввод , чтобы выйти из приложения.

Умножение с помощью C++ AMP

1. В Матриксмултипли. cpp добавьте следующий код перед методом.

   Код AMP напоминает код, отличный от AMP. Вызов запускает один поток для каждого элемента в и заменяет циклы для строк и столбцов. Значение ячейки в строке и столбце доступно в . Доступ к элементам объекта можно получить с помощью оператора и переменной индекса либо оператора и переменных строки и столбца. В примере демонстрируются оба метода. Метод копирует значения переменной обратно в переменную.

2. Добавьте следующие инструкции и в начало матриксмултипли. cpp.

3. Измените метод, чтобы вызвать метод.

4. Нажмите сочетание клавиш CTRL + F5 , чтобы начать отладку и убедиться, что выходные данные верны.

5. Нажмите клавишу пробел , чтобы выйти из приложения.